El rectángulo es una figura omnipresente en la vida cotidiana: desde la pantalla de un teléfono móvil, una PC o un televisor hasta una hoja de papel. Y su fórmula para determinar su superficie es simple.
Para calcular el área de un rectángulo basta con multiplicar el largo por el ancho, lo que brinda una cifra expresada en centímetros cuadrados, metros cuadrados o hectáreas.
Pero calcular los lados de un rectángulo a partir de su área no es tan directo, ya que se necesita información adicional para obtener una solución concreta.
En otras palabras, sería como determinar la superficie de una tela desconociendo si es un cuadrado, un rectángulo o un triángulo.
En el caso del área, hay fórmulas alternativas para calcularla, necesarias si falta alguno de los datos imprescindible para el cálculo clásico que, cabe recordarlo, es A= ancho x largo.
Por ejemplo, mediante diagonales y el ángulo entre ellas. Si se conoce la longitud de las diagonales (d) y el ángulo (θ) que forman al cruzarse, Área = (d² × sen θ) / 2. Un método útil en contextos geométricos avanzados donde se prioriza el uso de trigonometría.
Si se dispone del perímetro (P) y uno de los lados (a o b), el área se deduce resolviendo el sistema: P = 2(a + b) → Despejar el lado desconocido. Luego, aplicar Área = a × b. Entonces, si el perímetro es 20 cm y un lado mide 4 cm: 20 = 2 (4 + b) → b = 6 cm → Área = 4 × 6 = 24 cm².
También es posible usar las medidas de la diagonal y de un solo lado. Con la diagonal (d) y un lado (a), aplicar el teorema de Pitágoras para hallar el otro lado (b): b = √(d² – a²) → Área = a × √(d² – a²). Ejemplo: si la diagonal mide 10 cm y un lado 6 cm: b = √(10² – 6²) = 8 cm → Área = 6 × 8 = 48 cm².
En contextos prácticos o didácticos, es posible dividir el rectángulo en una cuadrícula y luego contar los cuadrados internos (ideal para superficies pequeñas o ejercicios educativos).
Pero si solo contamos con la superficie, por ejemplo, 36 metros cuadrados, significa que hay muchas parejas de números que al multiplicarse dan ese valor. Por ejemplo, 1×36, 2×18, 3×12, 4×9 o 6×6, entre otras. Todas estas combinaciones son posibles dimensiones del rectángulo.
Para resolver este rompecabezas geométrico, como adelantamos, hace falta al menos un dato adicional. Una opción: conocer uno de los lados.
Entonces, si sabemos que el ancho es de 6 metros, se puede calcular el largo dividiendo el área por el ancho. La fórmula sería: Largo = Área ÷ Ancho = 36 ÷ 6 = 6 metros. En este caso, el rectángulo es un cuadrado, porque todos sus lados son iguales.
Otra posibilidad es tener el perímetro, es decir, la suma de todos los lados. Vale recordar que el perímetro de un rectángulo surge de la fórmula P = 2 × (largo + ancho).
Con esta fórmula junto con la del área es posible establecer un sistema de ecuaciones para despejar ambas dimensiones. Aunque requiere conocimientos algebraicos, es una vía efectiva y común en aplicaciones más técnicas.
Otra alternativa es conocer la relación entre el largo y el ancho, como por ejemplo que el largo es el doble del ancho. Si se conoce que largo = 2 × ancho, se puede sustituir en la fórmula del área: Área = (2 × ancho) × ancho = 2 × ancho². Luego, despejando el ancho, se puede hallar también el largo.
Este tipo de cálculo es muy útil en campos como la arquitectura, la ingeniería y el diseño gráfico, donde a menudo se parte de medidas parciales o restricciones específicas.
